Forskning

Modellering av smittspridning och populationstillväxt genom system av differentialekvationer

System av differentialekvationer kan användas för att beskriva och förutspå förändringar av storlek och sammansättningar så som åldersstruktur hos populationer. Det kan till exempel handla om förändringar av biologiska system inom naturen eller spridning av sjukdomar bland människor. Lösningarna till differentialekvationerna beskriver då storlekarna alternativt distributionerna av populationerna över tid.

Jämnviktspunkt för populationer

Generellt går inte lösningarna till systemen att uttrycka med en exakt formel och man får därför nöja sig med att ta fram mer grundläggande egenskaper hos lösningarna. Ett exempel är övre och undre lösningar till lösningen vilka är funktioner som för varje tidpunkt ger en övre respektive undre begränsning av populationen/erna. Dessa kan användas dels för att approximera lösningen och dels för att avgöra om populationen/erna går mot noll eller har en allmän undre begränsning. En annan egenskap som är intressant är jämnviktspunkter för vilka populationerna befinner sig i jämnvikt och därför inte ändras något. Om jämnviktspunkten är stabil kommer lösningspunkten att gå mot jämnviktspunkten om storleken av populationerna initial ligger tillräckligt nära. Även en instabil jämnviktspunkt kan vara intressant då det kan förekomma att lösningen ej går mot en viss punkt utan istället närmar sig en periodisk omloppsbana kring en instabil jämnviktspunkt.

Undersöker tillväxt utifrån lastkapacitiet

Vi har skapat en modell för saminfektion som vi undersöker, där tillväxten av den friska populationen beror på sin egen storlek via en parameter kallad lastkapacitet som anger jämnnviktsläget hos den friska populationen när ingen smitta existerar. Vi vill ta reda på hur jämviktspunkten ändras när lastkapaciteten ändras och är speciellt intresserade av vad som händer kring den lastkapacitet för vilken jämnviktspunkten övergår från att vara stabil till att ha en stabil omloppsbana. Vi planerar även att på ett liknande sätt att ta fram och undersöka en modell med två eller flera åldersklasser.

PublikationerVisa/dölj innehåll

2021

2019

OrganisationVisa/dölj innehåll