Matematik: Transformteori, 4 hp (93MA54)

Mathematics: Transform Theory, 4 credits

Huvudområde

Matematik

Nivå

Grundnivå

Kurstyp

Programkurs

Examinator

Jonas Bergman Ärlebäck

Kursansvarig

Jonas Bergman Ärlebäck

Studierektor eller motsvarande

Jesper Thorén
Kursen ges för Termin Veckor Språk Ort VOF
L1AGY Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång historia, 300 hp (Ingång historia) 6 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1AGY Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång biologi, 300 hp (Ingång biologi) 6 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1AGY Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång matematik, 300 hp (Ingång matematik) 6 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1AGY Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång engelska, 300 hp (Ingång engelska) 6 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1AGY Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång samhällskunskap, 330 hp (Ingång samhällskunskap) 6 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1GBI Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Biologi 8 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1GEN Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Engelska 8 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1GHI Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Historia 8 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1GMA Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Matematik 8 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
L1GSA Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Samhällskunskap 8 (VT 2019) v201913-201923 Svenska Linköping v
VOF = Valbar / Obligatorisk / Frivillig

Huvudområde

Matematik

Utbildningsnivå

Grundnivå

Fördjupningsnivå

G2X

Kursen ges för

  • Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan
  • Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Biologi
  • Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Engelska
  • Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Historia
  • Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Matematik
  • Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Samhällskunskap

Förkunskapskrav

Kursen förutsätter kurserna Algebra, 5hp, Envariabelanalys 1, 6hp, Envariabelanalys 2, 6hp, Linjär algebra, 6hp och Flervariabelanalys, 8hp, eller motsvarande.

Lärandemål

Efter avslutad kurs skall studenten
- ha kännedom om och kunna redogöra för tillräckliga villkor för att de olika transformerna skall existera
- ha kännedom om och kunna använda enkla egenskaper hos transformerna (t. ex. beteende i oändligheten, skalnings- och förskjutningsregler, derivations- och integrationsregler, regler för multiplikation med tidsvariabeln)
- kunna härleda transformer av vanliga funktioner
- ha kännedom om och kunna redogöra för inversionssatser, entydighetssatser, faltningsformler och formler av typen Parseval-Plancherel,
- kunna tillämpa transformteorin för att lösa problem såsom differentialekvationer, differensekvationer och faltningsekvationer
- ha kännedom om och kunna tillämpa några resultat om likformig konvergens (kontinuitet, deriverbarhet och integrerbarhet hos gränsfunktionen, Weierstrass majorantsats).

Kursinnehåll

Kursen avser att ge den studerande fördjupade kunskaper inom områdena fourieranalys och transformteori, som har talrika tillämpningar inom såväl tekniken som matematiken. I kursen arbetar den studerande med några viktiga linjära transformationer, med hjälp av vilka linjära problem (differential-, integral- differensekvationer) kan översättas till mer hanterbara algebraiska problem, vilkas lösningar sedan översättas tillbaka till lösningar till de ursprungliga problemen.
Följande studeras: Fourierserier, som översätter periodiska funktioner till funktionsserier. Dessa serier används för att analysera periodiska förlopp. Här är konvergensproblemet för funktionsserier viktigt, och vi tar upp likformig och punktvis konvergens samt konvergens i medel för Fourierserier. Bessels olikhet och Parsevals sats är nyckelresultat. Vi studerar även tillämpningar av fourierserier för att lösa randvärdesproblem för linjära partiella differentialekvationer.
Fouriertransformer: dessa transformer används för analys av icke-periodiska förlopp. Inversionsformeln för Fouriertransformer är central och verktygen omfattar även räkneregler, faltningsformeln och Plancherels sats.
Laplacetransformen: översätter funktioner av en reell variabel till funktioner definierade i det komplexa planet, och används för att lösa bl a begynnelsevärdesproblem . Verktygen omfattar räkneregler, faltningsformeln samt begynnelse- och slutvärdessatsen.
Z-transformen: översätter funktioner på de naturliga talen till potensserier, och används för att lösa differensekvationer. Verktygen omfattar räkneregler och faltningsformeln.

Undervisnings- och arbetsformer

Föreläsningar, lektioner samt självständiga studier.

Examination

Kursen examineras genom skriftlig salstentamen.

Gäller för alla kurser oavsett betygsskala.

  • Studerande som underkänts två gånger på kursen eller del av kursen har rätt att begära en annan examinator vid förnyat examinationstillfälle.

Om kursen har tregradig betygsskala (U – VG) gäller följande:

  • Studerande som godkänts i prov får ej delta i förnyat prov för högre betyg.

Om kursen är en VfU-kurs gäller följande:

  • Examination av tillämpade sociala och didaktiska förmågor begränsas till tre (3) tillfällen.

Betygsskala

Tregradig skala, U, G, VG

Övrig information

Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som skall ingå i varje kurs skall därför behandla frågan om hur kursen överensstämmer med kursplanen.

Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.

Institution

Matematiska institutionen
Lista över kurslitteratur fastställs av ansvarig institution/motsvarande.
STN1 Skriftlig tentamen: salstentamen Transformteori U, G, VG 4 hp

Denna flik innehåller det material som är publikt i Lisam. Den information som publiceras här är inte juridiskt bindande, sådant material hittar du under övriga flikar på denna sida. Det finns inga filer att visa.

Sidansvarig: Infocenter, infocenter@liu.se