Ordinära differentialekvationer och dynamiska system, 6 hp

Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, 6 credits

TATA71

Huvudområde

Matematik Tillämpad matematik

Utbildningsnivå

Grundnivå

Kurstyp

Programkurs

Examinator

Hans Lundmark

Studierektor eller motsvarande

Jesper Thorén

Undervisningstid

Preliminär schemalagd tid: 44 h
Rekommenderad självstudietid: 116 h

Tillgänglig för utbytesstudenter

Ja
VOF = Valbar / Obligatorisk / Frivillig
Kursen ges för Termin Period Block Språk Ort/Campus VOF
6CEMM Civilingenjör i energi - miljö - management 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CMMM Civilingenjör i maskinteknik 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYY Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, franska 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, franska (Teknisk matematik) 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, japanska 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, japanska (Teknisk matematik) 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, kinesiska 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, kinesiska (Teknisk matematik) 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, spanska 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, spanska (Teknisk matematik) 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, tyska 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYI Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell, tyska (Teknisk matematik) 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6CYYY Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik (Teknisk matematik) 7 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6KMAT Matematik, kandidatprogram 3 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6KMAT Matematik, kandidatprogram (Datalogi) 3 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6KMAT Matematik, kandidatprogram (Ekonomisk modellering och optimering) 3 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6KMAT Matematik, kandidatprogram (Matematik) 3 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V
6KMAT Matematik, kandidatprogram (Teknisk matematik) 3 (HT 2018) 2 3 Svenska/Engelska Linköping, Valla V

Huvudområde

Matematik, Tillämpad matematik

Utbildningsnivå

Grundnivå

Fördjupningsnivå

G2X

Kursen ges för

  • Matematik, kandidatprogram
  • Civilingenjör i energi - miljö - management
  • Civilingenjör i maskinteknik
  • Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik - internationell
  • Civilingenjör i teknisk fysik och elektroteknik

Förkunskapskrav

OBS! Tillträdeskrav för icke programstudenter omfattar vanligen också tillträdeskrav för programmet och ev. tröskelkrav för progression inom programmet, eller motsvarande.

Rekommenderade förkunskaper

Linjär algebra, en- och flervariabelanalys

Lärandemål

Att den studerande skall nå fördjupade kunskaper och färdigheter inom teorin för ordinära differentialekvationer (ODE) och tidskontinuerliga dynamiska system. Efter genomgången kurs skall studenten kunna:

  • Använda några av de klassiska metoderna för att hitta exakta lösningar till ODE.
  • Göra kvalitativa undersökningar av dynamiska system (främst i två dimensioner); fasporträtt, stabilitet hos jämviktspunkter.
  • Ställa upp och analysera ODE utgående från enkla modeller i fysik, kemi och biologi.

Kursinnehåll

  • Några exakta lösningsmetoder för vissa typer av ODE.
  • Satser om lösningars existens och entydighet.
  • Fundamentalmatris för ett linjärt system av ODE.
  • Exponentialfunktionen för matriser.
  • Tidskontinuerliga dynamiska system (system av autonoma första ordningens ODE).
  • Linjära dynamiska system: exakt lösning, fasporträtt, klassifikation.
  • Ickelinjära dynamiska system: fasporträtt, linearisering kring jämviktspunkter, stabilitet, gränscykler, bifurkationer.
  • Diverse exempel på tillämpningar.
  • Orientering om numerisk och symbolisk lösning av ODE med hjälp av dator.
  • Orientering om Poincaréavbildning, tidsdiskreta dynamiska system och kaosteori.

Undervisnings- och arbetsformer

Undervisningen består av föreläsningar och lektioner.

Examination

UPG1Inlämningsuppgifter2 hpU, G
TEN1En skriftlig tentamen4 hpU, 3, 4, 5

Betygsskala

Fyrgradig skala, LiU, U, 3, 4, 5

Övrig information

Om undervisningsspråk

Undervisningsspråk visas på respektive kurstillfälle på fliken "Översikt".

  • Observera att även om undervisningsspråk är svenska kan delar av kursen ges på engelska.
  • Om undervisningsspråk är Svenska/Engelska kan kursen i sin helhet ges på engelska vid behov.
  • Om undervisningsspråk är Engelska ges kursen i sin helhet på engelska. 

Övrigt

Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.

Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt. 

Institution

Matematiska institutionen

Studierektor eller motsvarande

Jesper Thorén

Examinator

Hans Lundmark

Kurshemsida och andra länkar

http://courses.mai.liu.se/Lists/html/index-amne-tm.html

Undervisningstid

Preliminär schemalagd tid: 44 h
Rekommenderad självstudietid: 116 h

Kurslitteratur

Böcker

  • D. K. Arrowsmith & C. M. Place, (1992) Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour Chapman & Hall/CRC

Övrigt

  • Kurt Hansson, Föreläsningar om ordinära differentialekvationer (pdf-dokument)
Kod Benämning Omfattning Betygsskala
UPG1 Inlämningsuppgifter 2 hp U, G
TEN1 En skriftlig tentamen 4 hp U, 3, 4, 5

Kursplan

För varje kurs finns en kursplan. I kursplanen anges kursens mål och innehåll samt de särskilda förkunskaper som erfordras för att den studerande skall kunna tillgodogöra sig undervisningen.

Schemaläggning

Schemaläggning av kurser görs efter, för kursen, beslutad blockindelning. För kurser med mindre än fem deltagare, och flertalet projektkurser läggs inget centralt schema.

Avbrott på kurs

Enligt rektors beslut om regler för registrering, avregistrering samt resultatrapportering (Dnr LiU-2015-01241) skall avbrott i studier registreras i Ladok. Alla studenter som inte deltar i kurs man registrerat sig på är alltså skyldiga att anmäla avbrottet så att kursregistreringen kan 
tas bort. Avanmälan från kurs görs via webbformulär, www.lith.liu.se/for-studenter/kurskomplettering?l=sv. 

Inställd kurs

Kurser med få deltagare ( < 10) kan ställas in eller organiseras på annat sätt än vad som är angivet i kursplanen. Om kurs skall ställas in eller avvikelse från kursplanen skall ske prövas och beslutas detta av programnämnden. 

Föreskrifter rörande examination och examinator 

Se särskilt beslut i regelsamlingen: http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/622678 

Examination

Tentamen

Skriftlig och muntlig tentamen ges minst tre gånger årligen; en gång omedelbart efter kursens slut, en gång i augustiperioden samt vanligtvis i en av omtentamensperioderna. Annan placering beslutas av programnämnden.

Principer för tentamensschemat för kurser som följer läsperioderna:

  • kurser som ges Vt1 förstagångstenteras i mars och omtenteras i juni och i augusti
  • kurser som ges Vt2 förstagångstenteras i maj och omtenteras i augusti och i oktober
  • kurser som ges Ht1 förstagångstenteras i oktober och omtenteras i januari och augusti
  • kurser som ges Ht2 förstagångstenteras i januari och omtenteras i påsk och i augusti 

Tentamensschemat utgår från blockindelningen men avvikelser kan förekomma främst för kurser som samläses/samtenteras av flera program samt i lägre årskurs.

  • För kurser som av programnämnden beslutats vara vartannatårskurser ges tentamina 3 gånger endast under det år kursen ges.
  • För kurser som flyttas eller ställs in så att de ej ges under något eller några år ges tentamina 3 gånger under det närmast följande året med tentamenstillfällen motsvarande dem som gällde före flyttningen av kursen.
  • Har undervisningen upphört i en kurs ges under det närmast följande året tre tentamina samtidigt som tentamen ges i eventuell ersättningskurs, alternativt i samband med andra omtentamina. Dessutom ges tentamen ytterligare en gång under det därpå följande året om inte programnämnden föreskriver annat.
  • Om en kurs ges i flera perioder under året (för program eller vid skilda tillfällen för olika program) beslutar programnämnden/programnämnderna gemensamt om placeringen av och antalet omtentamina. 

Anmälan till tentamen

För deltagande i tentamina krävs att den studerande gjort förhandsanmälan i Studentportalen under anmälningsperioden, dvs tidigast 30 dagar och senast 10 dagar före tentamensdagen. Anvisad sal meddelas fyra dagar före tentamensdagen via e-post. Studerande, som inte förhandsanmält sitt deltagande riskerar att avvisas om plats inte finns inom ramen för tillgängliga skrivningsplatser.

Teckenförklaring till tentaanmälningssystemet:
  ** markerar att tentan ges för näst sista gången
  * markerar att tentan ges för sista gången 

Ordningsföreskrifter för studerande vid tentamensskrivningar

Se särskilt beslut i regelsamlingen: http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/622682

Plussning

Vid Tekniska högskolan vid LiU har studerande rätt att genomgå förnyat prov för högre betyg på skriftliga tentamina samt datortentamina, dvs samtliga provmoment med kod TEN och DAT. På övriga examinationsmoment ges inte möjlighet till plussning, om inget annat anges i kursplan.

Regler för omprov

För regler för omprov vid andra examinationsformer än skriftliga tentamina och datortentamina hänvisas till LiU-föreskrifterna för examination och examinator, http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/622678. 

Plagiering

Vid examination som innebär rapportskrivande och där studenten kan antas ha tillgång till andras källor (exempelvis vid självständiga arbeten, uppsatser etc) måste inlämnat material utformas i enlighet med god sed för källhänvisning (referenser eller citat med angivande av källa) vad gäller användning av andras text, bilder, idéer, data etc. Det ska även framgå ifall författaren återbrukat egen text, bilder, idéer, data etc från tidigare genomförd examination.

Underlåtelse att ange sådana källor kan betraktas som försök till vilseledande vid examination.

Försök till vilseledande

Vid grundad misstanke om att en student försökt vilseleda vid examination eller när en studieprestation ska bedömas ska enligt Högskoleförordningens 10 kapitel examinator anmäla det vidare till universitetets disciplinnämnd. Möjliga konsekvenser för den studerande är en avstängning från studierna eller en varning. För mer information se https://www.student.liu.se/studenttjanster/lagar-regler-rattigheter?l=sv.

Betyg

Företrädesvis skall betygen underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4) och med beröm godkänd (5) användas. Kurser som styrs av tekniska fakultetsstyrelsen fastställt tentamensschema skall därvid särskilt beaktas.

  1. Kurser med skriftlig tentamen skall ge betygen (U, 3, 4, 5).
  2. Kurser med stor del tillämpningsinriktade moment såsom laborationer, projekt eller grupparbeten får ges betygen underkänd (U) eller godkänd (G).

Examinationsmoment

  1. Skriftlig tentamen (TEN) skall ge betyg (U, 3, 4, 5).
  2. Examensarbete samt självständigt arbete ger betyg underkänd (U) eller godkänd (G).
  3. Examinationsmoment som kan ge betygen underkänd (U) eller godkänd (G) är laboration (LAB), projekt (PRA), kontrollskrivning (KTR), muntlig tentamen (MUN), datortentamen (DAT), uppgift (UPG), hemtentamina (HEM).
  4. Övriga examinationsmoment där examinationen uppfylls framför allt genom aktiv närvaro som annat (ANN), basgrupp (BAS) eller moment (MOM) ger betygen underkänd (U) eller godkänd (G).

Rapportering av den studerandes examinationsresultat sker på respektive institution.

Regler

Universitetet är en statlig myndighet vars verksamhet regleras av lagar och förordningar, exempelvis Högskolelagen och Högskoleförordningen. Förutom lagar och förordningar styrs verksamheten av ett antal styrdokument. I Linköpings universitets egna regelverk samlas gällande beslut av regelkaraktär som fattats av universitetsstyrelse, rektor samt fakultets- och områdesstyrelser. 

LiU:s regelsamling angående utbildning på grund- och avancerad nivå nås på http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/Innehall/Utbildning_pa_grund-_och_avancerad_niva. 

Böcker

D. K. Arrowsmith & C. M. Place, (1992) Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour Chapman & Hall/CRC

Övrigt

Kurt Hansson, Föreläsningar om ordinära differentialekvationer (pdf-dokument)
I = Introducera, U = Undervisa, A = Använda
I U A Moduler Kommentar
1. ÄMNESKUNSKAPER
1.1 Kunskaper i grundläggande (motsvarande G1X) matematiska och naturvetenskapliga ämnen
X
X
X
TEN1
UPG1
I och U:  Metoder för exakt lösning och/eller kvalitativ analys av ordinära differentialekvationer. Matematisk modellering.
1.2 Kunskaper i grundläggande (motsvarande G1X) teknikvetenskapliga ämnen

                            
1.3 Fördjupade kunskaper (motsvarande G2X), metoder och verktyg inom något/några teknik- och naturvetenskapliga ämnen

                            
1.4 Väsentligt fördjupade kunskaper (motsvarande A1X), metoder och verktyg inom något/några teknik- och naturvetenskapliga ämnen

                            
1.5 Insikt i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete

                            
2. INDIVIDUELLA OCH YRKESMÄSSIGA FÄRDIGHETER OCH FÖRHÅLLNINGSSÄTT
2.1 Analytiskt tänkande och problemlösning
X
X
TEN1
UPG1
Allmän matematisk problemlösningsförmåga.
2.2 Experimenterande och undersökande arbetssätt samt kunskapsbildning

                            
2.3 Systemtänkande

                            
2.4 Förhållningssätt, tänkande och lärande
X
X
TEN1
UPG1
Kreativt och kritiskt tänkande, livslångt lärande
2.5 Etik, likabehandling och ansvarstagande

                            
3. FÖRMÅGA ATT ARBETA I GRUPP OCH ATT KOMMUNICERA
3.1 Arbete i grupp

                            
3.2 Kommunikation
X
TEN1
UPG1
Förmåga att tydligt presentera matematiska resonemang
3.3 Kommunikation på främmande språk

                            
4. PLANERING, UTVECKLING, REALISERING OCH DRIFT AV TEKNISKA PRODUKTER OCH SYSTEM MED HÄNSYN TILL AFFÄRSMÄSSIGA OCH SAMHÄLLELIGA BEHOV OCH KRAV
4.1 Samhälleliga villkor, inklusive ekonomiskt, socialt och ekologiskt hållbar utveckling

                            
4.2 Företags- och affärsmässiga villkor

                            
4.3 Att identifiera behov samt strukturera och planera utveckling av produkter och system

                            
4.4 Att konstruera produkter och system

                            
4.5 Att realisera produkter och system

                            
4.6 Att ta i drift och använda produkter och system

                            
5. PLANERING, GENOMFÖRANDE OCH PRESENTATION AV FORSKNINGS- ELLER UTVECKLINGSPROJEKT MED HÄNSYN TILL VETENSKAPLIGA OCH SAMHÄLLELIGA BEHOV OCH KRAV
5.1 Samhälleliga villkor, inklusive ekonomiskt, socialt och ekologiskt hållbar utveckling för kunskapsutveckling

                            
5.2 Ekonomiska villkor för kunskapsutveckling

                            
5.3 Att identifiera behov samt strukturera och planera forsknings- eller utvecklingsprojekt

                            
5.4 Att genomföra forsknings- eller utvecklingsprojekt

                            
5.5 Att redovisa och utvärdera forsknings- eller utvecklingsprojekt

                            

Denna flik innehåller det material som är publikt i Lisam. Den information som publiceras här är inte juridiskt bindande, sådant material hittar du under övriga flikar på denna sida.

Det finns inga filer att visa.