George Baravdish

Min forskning handlar om illa-ställda och inversa problem som tog avstamp vid sekelskiftet då det bl.a. definierades välställda problem; dvs problem som har en entydig lösning och som beror kontinuerligt på indata. Detta betyder att de illa-ställda problemen är svåra att lösa eftersom även då de beskriver fysikaliska situationer med entydig lösning så är de numeriskt instabila. Många inversa problem är också illa-ställda. Inversa problem är när utdata är givet men modellen eller indata är okända. I takt med att datorerna blivit kraftfullare de senaste decennierna har även forskningen för dessa problem tagit riktig fart. Illa-ställda och inversa problem i matematik finns bland annat inom komplex analys, funktionalanalys, differentialekvationer och linjär algebra.

I tillämpningsområden finns de inom bl.a. maskininlärning, signalbehandling, datorseende, reglerteknik, meteorologi, geofysik, optik och kärnfysik. Några av de klassiska frågeställningar som har studerats intensivt är att rekonstruera en begynnelsetemperatur för en värmeledningsekvation givet temperaturen vid en senare tidpunkt. Ett annat känt problem är en analytisk fortsättning av harmoniska lösningar, d.v.s. att lösa Cauchy-problemet för Laplaceekvation.

Pågående projekt

Just nu arbetar jag med tre projekt och har olika samarbeten:

Förutom de tre projekt som går att läsa mer om via länkarna ovan har min forskning följande fokus:

Bildbehandling

Jag har under längre tid samarbetat med flera olika forskare för att
studera matematiska modeller inom bildbehandling och datorseende där vi har föreslagit
(a) Olika optimeringsmodeller för bildförbättring
(b) Generalisering av p- Laplaceoperatorn för brusreducering

Telekommunikation

Här har jag studerat problemet med att rekonstruera 3D objekt med hjälp av Wi-Fi signaler, AI och Compressed Sensing

Inversa och Illa-ställda Problem: Teori och algoritmer

Det här projektet utgör den matematiska kärnan i mina forskningsområden som jag sen doktorandutbildningen
fortsatt att vidareutveckla och generalisera både teori och metoder tillämpade på
ODE och PDE som är de matematiska modellerna i forskningsområden listade ovan.

Min profil på Google Scholar

ORCID