Matematisk grundforskning bedrivs inom vitt skilda delar av matematiken, som inom algebra, geometri, grafteori, kombinatorik, topologi och olika områden av analys så som differentialekvationer, dynamiska system, funktionsrum och potentialteori.
Tillämpningar av dessa områden av matematiken finns inom i stort sett hela vetenskapen, exempelvis inom naturvetenskap, medicin, ekonomi och teknik. Fokus inom grundforskning är dock oftast på de grundläggande vetenskapliga frågorna med målet att bättre förstå och utveckla den moderna matematiken. Den bättre förståelsen bidrar sedan till många framtida tillämpningsmöjligheter, en del av idag helt oanad karaktär.
Optimeringslära behandlar de komplexa beslutssystem som har ett stort antal variabler och som därmed gör dem svårlösta. För riktigt svårlösta problem behövs nya algoritmer och matematiska modeller. Tillämpningar finns inom allt ifrån schemaläggning och optimering av snöröjning till att planera eldriven kollektivtrafik eller placera obemannade flygfarkoster i kommunikationsnätverk.
Matematisk statistik behandlar exempelvis multivariata normalfördelningar där man har en modell för väntevärdet (medelvärdet om försöket utförs ett oändligt antal gånger) och en matris av värden som varierar i ett mönster. Tillämpningar finns inom en lång rad områden som biologi, medicin, sociologi, teknik och ekonomi.
Även teorin om slumptalsmatriser studeras. Slumptalsmatriser är användbara som verktyg inom områden som finansiell matematik, teoretisk fysik eller trådlös kommunikation.
Inom beräkningsmatematiken arbetar LiU-forskare bland annat med tidsberoende partiella differentialekvationer som har stor betydelse för exempelvis simulering av turbulens runt flygplan eller vid simuleringar där vissa ingående värden är osäkra. Ett exempel på tillämpning är vid konstruktion av flygplan där man behöver leverera en simulering med en given, mycket liten felmarginal.
Matematikforskning bedrivs även inom områden som hur man med allt bättre metoder och modeller kan beräkna populationers tillväxt och storlek liksom risker för arters utdöende eller ekologisk kollapser. Forskarna arbetar även med att modellera hela det mänskliga blodsystemet, inklusive kärlväggar och inverkan från omkringliggande muskelvävnad.
Matematisk didaktik är ett forskningsområde där man bland annat tittar på nya hjälpmedel som surfplattor för matematikundervisning i särskolan liksom på undervisningsmetoder för barn med olika fysiska funktionsnedsättningar.
